0 натуральное число или нет

Please complete the security check to access znanija.com

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. Check out the browser extension in the Firefox Add-ons Store.

Cloudflare Ray ID: 403ee845c07c15cb • Your IP : 5.189.134.229 • Performance & security by Cloudflare

ноль - натуральное число?

и аргументы?

натуральные: 1, 2, 3, .

целые: . -2, -1, 0, 1, 2, 3

рациональные: -3/2, 1/4

трансцендентные: pi, e

комплексные: 3 + 2i

я слышал разные определения.

даже преподы на мехмате расходятся между собой во мнении.

натуральные: 1, 2, 3, .

целые: . -2, -1, 0, 1, 2, 3

рациональные: -3/2, 1/4

трансцендентные: pi, e

офигенный аргумент.

Нас так учили в школе. Это примеры.

Аргументы, почему такое определение?

Можно так представить. Вот камень - он один. Вот еще один. Всего два камня. Их можно пощупать, увидеть. А вот увидеть ноль камней нельзя. Т.е. чисто абстрактно помыслить ноль камней можно. Но увидеть ничто нельзя. Числа натуральные обозначают только то количество предметов, которое можно увидеть. Невидимыми предметами в данном случае мы не занимаемся.

Определение натуральных чисел у нас было такое:

опр. индуктивное множество - A, если \forall x \in A => (x+1) \in A

Опр. Множество натуральных чисел N = пересечение индуктивных множеств, содержащих единицу.

А какие определения знаешь ты?

chasto v logike schitayut, chto - da, po prichinam udobstva v teorii rekursivnikh funktsii

ты, прости, давно на мехмате был?

А ты?

Американцы и кафедра логики считают 0 натуральным числом

Итак, озвучено одно определение. Принимаю определение логиков в виде

"Наши натуральные" - это как в матане и ещё ноль. Будет озвучено ещё хоть одно математически строгое определение нат. чисел?

Не совсем. По некоторым старым определениям (например, в школьных учебниках первой половины ХХ 0 - натуральное.

Вообще, у натуральных чисел, помимо математического (аксиоматического есть и физическое определение: это числа, используемые при счете предметов. Вопрос, используется ли ноль при счете предметов, имхо не является простым и не имеет однозначного ответа.

тебе сходу придумать? N0 = N1 v <0>, где N1 - множество натуральных чисел, начинающееся с единицы, по любому приведенному определению.

а, первую половину поста не прочитал

ну, тогда можно в твоем определении заменить единицу на ноль, и все будет ок.

Когда-когда. В четверг диплом получал

левое число 0 по всем параметрам.

на 1м курсе ММ я с интервалом в неделю узнала, что:

0 - натуральное число (от проф. Успенского);

0 - ненатуральное число (от проф. Теляковского).

и так и дальше пошло: в логике - натуральное, в математике - нет.

Американцы и кафедра логики считают 0 натуральным числом Программисты тоже вроде

А вообще, этот вопрос не стоит выеденного яйца: это всего лишь тонкости терминологии. Было бы проще, если бы этих тонкостей не было, конечно, но они в математике встречаются повсеместно А всё из-за того, что некоторые амбициозные личности хотят выделиться, а не договориться о названиях и обозначениях раз и навсегда

Натуральные числа - это совокупность всех мощностей конечных множеств. Кажется, Бурбаки так определяли. Пустое множество - конечно.

Считать ли 0 натуральным числом - это вопрос удобства. Мне удобнее не считать. Меня так в школе учили.

ну давай тогда считать натуральные числа с -1 или скажем с -100 какая разница?

Разница в том, что это нелогично.

Наиболее логично начинать счёт с 0 или с 1. Причём у сторонников 0 и 1 всегда найдутся новые и новые аргументы, почему правильно именно по-ихнему. Я же считаю, что этот спор просто бессмысленный.

разницы нету никакой.

как вы судно назовете, так оно и поплывет.

это ж математика.

кому-то удобно с 0 - они говорят что с 0.

кому-то удобно с 1 - они говорят что с 1.

главное оговаривать это и все.

// исторически, естественно с 1, т.к. НАТУРАльные

// т.к. 0 и -1 уже плоды нашего разума, т.н. абстрактного мышления.

Интересно. И для кого это логично с нуля-то считать?

Число ноль выражается цифрой 0. Название этого числа пошло от латинского слова «nullus», которое можно перевести, как «никакой». Ноль или нуль, как его иногда называют, является целым числом, которое разделяет отрицательные и положительные числа. На сегодняшний день существуют разные мнения, касающиеся причастности нуля к натуральным числам: некоторые ученые считают 0 натуральным числом, другие – нет. Какое число 0? Отечественная школьная программа не причисляет 0 к натуральным числам, несмотря на то, что это несколько усложняет некоторые формулировки. Так, к примеру, из-за этого приходится различать деление нацело и деление с остатком.

  • Любое число не изменяется при сложении с 0. Натуральное число также не меняется при вычитании из него нуля.
  • Умножение числа на 0 дает 0.
  • Ноль не имеет знака «+» или «-».
  • 0 является четным числом, так как при его делении на 2 получается целое число.
  • 0 можно разделить на все вещественные числа. Результатом такого деления является 0. Исключением можно считать только выражение 0 / 0, которое приводит к неопределенности.
  • Для ноля нет обратного числа среди комплексных чисел.

Это основные свойства данного числа. Теперь вы знаете, что такое ноль, и какие свойства имеет данное натуральное число.

Является ли 0 натуральным числом?

Для просмотра формул ваш браузер должен поддерживать MathML.

0 натуральное число?

В некоторой литературе (теория множеств, мат. логика) натуральные числа начинаются с 0.

В тоже время школьная математика постулирует, что натуральные числа начинаются с 1.

В некоторой литературе (теория множеств, мат. логика) натуральные числа начинаются с 0.

"Сколько и каких цифр понадобится, чтобы записать все натуральные числа, меньшие, чем 10^n?"

и, учитывая ответ, 0 натуральное число, а далее возник небольшой спор.

Мостовский, Куратовский "Теория множеств" стр 96 (1970 г):

a) нуль является натуральным числом,

b) каждое натуральное число имеет последователь,

c) нуль не является последователем никакого натурального

Бурбаки туда же.

Мальцев "Алгоритмы и рекурсивные функции"

"алгебра <N, +> порождается любым множеством содержащим 0,1"

П.С. Новиков "Элементы математической логики" стр. 290

"Введем в нашу систему индивидуальный предмет 0 и предметную функцию Х(х). "

В последних двух примерах не так явно, но, получается что в алгоритмах рекурсивных функциях начинается с 0.

Указанные теории множеств прямо заявляют: "ноль натуральное число".

"Я не волшебник, я только учусь". Проясните ситуацию.

Является ли ноль натуральным числом? Почему?

Не является. По определению.

Он является целым числом, но не натуральным, потому натуральные (тоже по определению) должны быть больше 0.

Натуральные числа - это числа, которые используют при счете.Самое меньшее натуральное число - это единица (1). Это правило я учила недавно с одним второклассником. Соответственно 0 не является натуральным числом.

Натуральное число представляет собой одно из старейших математических понятий. Ведь еще древние люди пытались сосчитать предметы, сравнивая их количество с пальцами на своих руках. Нуля не было в их понимании, да и при счете он не использовался, а наименьшим было число 1.

Поэтому натуральные числа начинаются с единицы, а наименьшим из них является число 1. Отсюда следует, что нуль не является натуральным числом.